VISAはローマ字のままだとクレジットカードのブランド、カタカナのビザにすると、国が自国民以外の者に対して入国を許可するための証書を思いつくと思います。クレジットカードのVISA語源はValue International Service Associationの略です。これはバンクオブアメリカがBANK AMERICARDを設立し、後にVISA(Value International Service Association)にブランド名を変更しました。
一方で、留学ビザ・就労ビザのvisaはラテン語のcarta visa(証書は調査済み)が由来と言われています。つまり、ビザは国家が承認済みの証書という意味です。